Rodil se je v Trstu kot nezakonski sin Fanike Bizjak, ki je tedaj tam služila. Po rojstvu Jožetove mlajše sestre Slavke sta se oče Jože in mati poročila. Po poroki je mati ostala doma in gospodinjila, oče pa je delal kot ključavničar. Nekaj časa so živeli v Ajdovščini, leta 1926 pa je družina s Primorske, ki je po 1. svetovni vojni pripadla Kraljevini Italiji, prebegnila v Jugoslavijo in se naselila v Kamniku.
Oče se je zaposlil v smodnišnici oz. barutani, kot so govorili Kamničani, Jože pa se je v Titanu izučil za ključavničarja in se po odsluženju vojaškega roka v letih 1931–1933 vključil v družbeno življenje Kamnika. Rad je plesal, igral je pri tamburaškem (hr) orkestru, se naučil igrati harmoniko, telovadil v Sokolskem društvu, planinaril in igral v godbi.
Zapis njegove hčerke opisuje pripetljaj, ki je na nek način sprožil njegovo športno pot in je povezan z zaljubljenostjo v dekle, ki je kasneje postala njegova žena in mati njunih treh hčera. Marija, rojena Slabajna, je bila na dopustu na Vranskem, od koder je Jožetu redno pošiljala pisma. Ko se je nekega dne vrnil iz službe domov, je pismo izostalo in Jože se je odločil, da bo sam tekel na Vransko, ki je po cesti skozi Tuhinjsko dolino in Motnik od Kamnika oddaljeno 31 km. Pozno ponoči je prispel na Vransko. Po snidenju s svojo drago je spet tekel v Kamnik in bil zjutraj pravočasno na delu. Septembra 1931 se je paru rodila prva hči Darinka. Istega leta je Jože začel svojo kariero aktivnega športnika tekača. Z Marijo sta se poročila leta 1935. Tega leta se je rodila tudi njuna druga hči Ana Marija Jana, ki je šla najbolj po očetovih stopinjah, saj je bila tudi sama športnica in je diplomirala na Visoki šoli za telesno vzgojo v Ljubljani, vendar očeta s športnimi rezultati ni dosegla. Leta 1947 se je rodila še tretja hči Jožica.
Leta 1931 so v Kamniku ob odprtju kopališča priredili štafetni tek. Ekipa domačih atletov Vidmar in brata Kumer so Bručana prosili, da se jim pridruži kot četrti član. Takrat ni bil zelo uspešen. Čez nekaj tednov pa je bil v Ljubljani »enourni« tek. Kar s kolesom je šel v Ljubljano, tekel bolj za zabavo in dosegel drugi čas. Takrat se je začela njegova predanost atletiki. Leta 1932 je bil na prvenstvih Jugoslavije četrti v krosu, drugi na 5000 m in tretji na 10 000 m. Nato pa je moral odslužiti še vojaški rok. Po vrnitvi iz vojske je iskal zaposlitev. Za pomoč je prosil Atletski klub Ilirija, katerega član je bil. Želel si je zaposlitve v Ljubljani, kar bi mu omogočilo redno treniranje pod vodstvom trenerja. Iz dveh pisem Ilirije, ki jih hrani družina, je razvidno, da so mu skušali priskrbeti delo v Litostroju, posredoval naj bi inženir Stanko Bloudek. Videti pa je tudi, da Bručan kljub predstavitvenemu obisku v Ljubljani in priporočilom Ilirije, službe ni dobil, zato se je zaposlil na Duplici pri Kamniku pri Remcu (kasnejši Stol). Zato je večinoma treniral sam, pomagala pa mu je žena, ki je merila in zapisovala čase.
Jeseni 1933 leta se je udeležil državnega prvenstva v Zagrebu in bil kot neznan atlet drugi v teku na 5000 m (16:35,4) za rekorderjem Krevsom, na 10 000 m pa je zmagal z novim državnim rekordom (34:11,8).
Že čez 14 dni se je prvič udeležil 4. balkanskih iger v Atenah (1.–8. 10. 1933). Treninge pri ljubljanskem atletskem klubu je vodil profesor Dare Ulaga, po njegovih napotkih je Bručan vadil večinoma kar doma v Kamniku, ki takrat še ni premogel atletskega stadiona. To je pomenilo, da je za trening, ko je bil zaposlen na Duplici, izkoristil tudi pot na delo, saj je tekel v službo in nazaj. Pa tudi vse okoliške sprehajalne in gozdne poti so mu služile kot kraj za vadbo.
Leta 1934 je bil na državnem prvenstvu pred balkanskimi igrami prvak na 5000 m 16:18 in na 10 000 m z novim jugoslovanskim rekordom.
Na 5. balkanskih igrah v Zagrebu od 29.–.31.8.1934 je bil tretji na 5000 m (16:08), na 10 000 m pa je odstopil zaradi težav z želodcem. Na tekmovanju v krosu za prvenstvo Jugoslavije v Zagrebu, je postal posamični in z ekipo Ilirije tudi ekipni prvak. Leto je Bručan zaključil kot državni rekorder z rezultatom 33:44.
Leta 1935 je 5. maja najprej zmagal na lahkoatletskem mitingu Sloge na 5000 m s časom 16:29. 20. maja je na izbirni tekmi za reprezentanco mesta Ljubljane zmagal na 5000 m in nato še na tekmi proti Beogradu (16:22) na isti razdalji. 1. septembra je v Vidmu (Udine) izboljšal svoj rekord na 5000 m s časom 16:06 in ob tem dosegel tretje mesto na tekmovanju. Sledilo je državno prvenstvo, na katerem je s 15:48,1 premagal znamenitega Primorjana Iva Krevsa v teku na 5000 (16:09,1) in 10 000 metrov, kjer je poleg zmage dosegel še državni rekord s časom (33:03,8). S tem časom se je močno približal normi za nastop na berlinskih olimpijskih igrah leta 1936 (32:50). Na 6. balkanskih igrah v Carigradu od 21.–do 29. septembra je dosegel svoj največji tekmovalni uspeh. Zmagi z državnega prvenstva je ponovil tudi v Carigradu, kjer je na 10 000 m zmagal z veliko prednostjo. Bručan je bil najboljši jugoslovanski atlet, saj je od petih jugoslovanskih zmag on prispeval kar dve. Na jugoslovanskem prvenstvu v krosu v Celju je Bručan tega leta postal posamični in ekipni (Ilirija Ljubljana) prvak.
Leta 1936 je bil na balkanskih igrah četrti in drugi na državnem prvenstvu v krosu.
Naslednje leto je bil tam peti na 5000 m in na 10 000 m.
Leta 1938 je tekel na balkanskih igrah na 10 000 m in bil znova peti.
Za naslednje leto je znana samo udeležba Bručana na krosu za prvenstvo Jugoslavije, kjer je bil drugi.
Leta 1940 se je Bručan udeležil balkanskega prvenstva v krosu. Na jugoslovanskem izbirnem tekmovanju za jugoslovansko reprezentanco, ki je potekalo 10. marca 1940 v Ljubljani, je nastopilo 22 tekmovalcev iz 11 klubov. Slovenci pa so bili kar na prvih šestih mestih. V Carigradu 24. marca 1940 so zato Jugoslavijo zastopali sami slovenski atleti, Kamničana Jože Kotnik in Jože Bručan ter Jože Glonar in Jakob Kvas, ki so ekipno zmagali. Tega leta je bil tudi državni prvak v krosu.
V letih pred drugo svetovno vojno je večkrat izboljšal državni rekord Jugoslavije na 10 000 m in sicer 27. 8. 1933 (34:11,8) in 12. 8. 1934 v Zagrebu (33:44,0) ter 18. 8. 1935 v Ljubljani (33:03,8). Zadnji rekord je izboljšal šele Franjo Mihalič (hr) 30. 8. 1946. Skupno je bil državni rekorder na tej razdalji v Bručanovih rokah skoraj 13 let.
Tudi po vojni se je Bručan še udeleževal tekmovanj in ga zadnjič najdemo med tekmovalci leta 1956. Najboljše povojne rezultate je zabeležil leta 1953, ko je bil tretji na prvenstvu Slovenije na 10 000 m in na krosu na daljši progi ter drugi v (skrajšanem) maratonu.
Leta 1952 je dobil bronasto plaketo Atletske zveze Jugoslavije za dolgoletno delo. Poleg udejstvovanja kot aktiven atlet, je deloval tudi kot funkcionar in bil v letih 1955/56 član nadzornega odbora Atletske zveze Slovenije, v letih 1956/57 pa član disciplinskega odbora Atletske zveze Slovenije.
Bručan je imel velik vpliv na kariero Jožeta Kotnika, ki je kot sodelavec pri Remsu na Duplici opazil Bručanov vsakodnevni trening, ko je je tekel v in iz službe. Bručan ga je posnemal in tekel od doma v Volčjem Potoku v službo in od tam spet domov. Bručan je Kotniku tudi pomagal prebiti led, ko sta skupaj hodila na tekmovanja in mu je v začetkih stal ob strani. Ivan Zika citira Slovenski dom: "V teku za državno prvenstvo v krosu v Zagrebu se moramo nehote spomniti, kako je pred nekaj leti naš odlični tekač na dolge proge Jože Bručan pripeljal s seboj iz Kamnika mladega fanta, ki si je s strahom ogledoval svoje nasprotnike, s katerimi bo moral prvič tekmovati. Mladi fant se je držal Bručana kakor otrok matere in se ni ločil od njega niti trenutek. Za vse ga je izpraševal in verno poslušal, da mu ne bi ušla kaka beseda."
Bručanovo delovanje pa ni bilo omejeno samo na atletiko. Izkazal se je tudi kot godbenik in ob svoji šestdesetletnici prejel občinsko priznanje Osvobodilne fronte za preko štirideset let rednega sodelovanja pri kamniški godbi.
Vnos: DG