Rodil se je najbrž v drugi polovici 16. stoletja v Gorici, od koder se je priselil v Ljubljano. Po rodu je bil najbrž Furlan. Prvič se omenja leta 1611 (Steska) oz. 3. januarja 1612 (Cevc), ko se je z ljubljanskim škofom Tomažem Hrenom pogodil o izdelavi oltarja sv. Križa v ljubljanski stolnici. V omenjenem dokumentu je zapisan kot Joan Baptista Costa Bildschnitzer von Görz [Janez Krstnik Costa, rezbar iz Gorice]. Moral je biti uspešen rezbar in precej premožen. Leta 1620 mu je kranjski vicedom Jožef Panizolli izdal kupno pismo za zemljišče v Kapucinskem predmestju, kjer si je med letoma 1622 in 1639 postavil štiri hiše. Bil je med ljubljanskimi davkoplačevalci in je leta 1624 plačal prometni davek 20 florinov (en), kar je bila precejšna vsota. Večkrat je bil poročna priča. Leta 1622 je bil med pričami, ki jih je škof Hren zaslišal glede zadržkov za sklenitev zakona Francesca Dura, steklarja iz Murana. Leta 1629 je od mesta Ljubljana kupil deske. Umrl je leta 1640 na svojem domu na Gledališki stolbi (Steska navaja, da je umrl v vicedomski stavbi). Pokopan je bil 24. aprila tega leta pri frančiškanih v Ljubljani.
Nobeno izmed njegovih dokumentiranih del se ni ohranilo, vendar je moral biti kvaliteten umetnik. Veliko je delal za cerkvene naročnike, med naročniki so bili tudi plemiči in meščani. V januarju 1612 je s škofom Hrenom opravil obračun za oltar sv. Križa v stolnici, za katerega je izdelal Križanega med dvema razbojnikoma, Marijo Magdaleno, Marijo in evangelista Janeza. Oltar kasneje ni bil všeč škofu Rajnaldu Scarlichiju in nekaterim meščanom, ki so menili, da je premajhen, in je bil leta 1631 odstranjen. Leta 1621 je s Hrenom sklenil pogodbo za nov oltar sv. Jurija v stolnici. Načrt zanj je izdelal škof Hren. Oltar s kipom sv. Jurija na konju v sredini, je bil končan leta 1625 in bil 19. maja istega leta tudi posvečen. V letu 1625 je po Hrenovem naročilu izdelal oltar Marijinega vnebovzetja v jezuitski cerkvi sv. Jakoba v Ljubljani. Verjetno je za omenjeno cerkev izdelal še kakšen oltar. Leta 1635 oz. 1636 je za cerkev na Blejskem otoku izdelal veliki oltar, ki pa tudi ni ohranjen.
Med njegovimi domnevnimi deli velja omeniti veliki oltar v cerkvi sv. Primoža in Felicijana nad Kamnikom iz leta 1628. Oltar je kakovosten primerek dekorativnega manierizma in eden najstarejših zlatih oltarjev na Slovenskem. Ohranil se je skorajda v celoti v prvotni zasnovi, z izjemo glavne niše, ki so jo v 18. stoletju preoblikovali ter opremili z novimi kipi in oljno sliko. Glede na stilne posebnosti Cevc ugotavlja, da je oltar bolj mediteranski kot srednjeevropski in da ga proti Furlaniji usmerja več elementov, kot so šahirana ozadja ali mesto Boga Očeta v atiki. Zato bi lahko bil njegov avtor Costa, ki je v tem obdobju deloval v Ljubljani in je bil po rodu iz Furlanije. Domnevno je Costa tudi avtor oltarja sv. Valentina v cerkvi v Dvoru pri Polhovemu Gradcu iz leta 1627 ter stranskega oltarčka sv. Matija v cerkvi v Martinjaku pri Cerknici.
Vnos: MS